Question

Cоставить уравнение окружности, проходящей через точки А (3;7) и В (5; -1) и имеющей центр на оси ординат.

Answer 1

Центр окружности имеет координаты О(0; у)
Точки А и В лежат на окружности, Значит ОА=ОВ.
А(3; 7). ОА²=(3-0)²+(7-у)².
В(5; -1). ОВ²=(5-0)²+(-1-у)².
9-(7-у)²=25-(1+у)²,
9-49+14у-у²=25-1-2у-у²,
-40+14у=24-2у,
16у=64,
у=4.
Центр окружности О(0; 4), радиус окружности равен ОА²=3²+4²,
R=5 .
Уравнение окружности имеет вид (х-0)²+)у-4)²=5²,
х²+(у-4)²=5².

Answer 2

Уравнение окружности имеет общий вид: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Мы знаем, что центр окружности находится на оси ординат, поэтому координаты центра будут иметь вид (0, b).

Также, мы знаем, что окружность проходит через точки A(3, 7) и B(5, -1).

Подставим координаты этих точек в уравнение окружности: (3 - 0)^2 + (7 - b)^2 = r^2, (5 - 0)^2 + (-1 - b)^2 = r^2.

Раскроем скобки: 9 + (7 - b)^2 = r^2, 25 + (-1 - b)^2 = r^2.

Так как у нас есть два уравнения, мы можем решить их как систему уравнений относительно неизвестных b и r.

9 + (7 - b)^2 = 25 + (-1 - b)^2.

Раскроем квадраты: 9 + 49 - 14b + b^2 = 25 + 1 + 2b + b^2.

Упростим уравнение: 49 - 14b = 26 + 2b.

Перенесем все слагаемые с переменной b в одну сторону, а константы в другую: -14b - 2b = 26 - 49, -16b = -23.

Разделим обе части уравнения на -16: b = -23 / -16, b = 23 / 16.

Теперь найдем радиус окружности, подставив значение b в одно из уравнений: 9 + (7 - 23/16)^2 = r^2.

Вычислим значение в скобках: 7 - 23/16 = 112/16 - 23/16 = 89/16.

Подставим это значение в уравнение: 9 + (89/16)^2 = r^2.

Упростим: 9 + 7921/256 = r^2.

Сложим дробь с целым числом: 9 + 7921/256 = 2304/256 + 7921/256 = 10225/256.

Теперь уравнение окружности имеет вид: 10225/256 = r^2.

Уравнение окружности, проходящей через точки A(3, 7) и B(5, -1) и имеющей центр на оси ординат, будет иметь вид: (x - 0)^2 + (y - 23/16)^2 = 10225/256.