Question

В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен варианты ответов6182432

Answer 1

В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен 

 

Vшар  = 4pi*R^3/3 

32/3= 4piR^3/3

4piR^3=32

R=(8/pi)^(1/3)

теперь найдем     длину стороны    через   формулу R=√3a/6

(8/pi)^(1/3) = √3/6 *a 

 

a= 12/pi^(1/3)*√3 

 

теперь радиус  самого конуса будет равен 

 

половине стороны! 

значит он равен 

 

R= 6/pi^(1/3)*√3  

 

H=√3/2 *a  =  6/pi^(1/3) 

 

теперь все ставим  в  формулу V= piR^2/3 =    12/ pi^(2/3)*pi*6/pi^(1/3)   /3=   72/3    =24 

 

 

 

Answer 2

Формула объема шара
V шара=4 πr³:3
4 πr³:3=32:3 ⇒
πr³=8
Формула объема конуса
Vкон=πR²H:3
Так как диаметральное сечение (окружность ) шара вписано в правильный треугольник, его радиус rравен 1/3 высоты этого треугольника и равен 1/3 высоты конуса.
⇒Н=3r
Радиус основания конуса равен 1/2 стороны этого треугольника, которая является диаметром конуса.
Сторону треугольника ( осевого сечения конуса) найдем по синусу угла при основании:
а=Н:sin(60°)= 3r*2:√3=2r√3
Радиус R основания конуса равен половине стороны треугольника - осевого сечения конуса.
R=r√3
Подставим значение R и Н, выраженное через r, в формулу объема конуса
Vкон=πR²H:3
Vкон=π(r√3)²3r:3=3πr²*3r:3=3πr³
Из вычислений, сделанных ранее, найдено, что
πr³=8
Vкон=3*8=24

Answer 3

Чтобы найти объем конуса, в котором вписан равносторонний треугольник, нужно знать радиус вписанного шара. По условию дано, что объем шара равен 6182432.

Формула для объема конуса имеет вид V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Радиус вписанного шара в равностороннем треугольнике равен (2/3) * a, где a - длина стороны треугольника.

Так как треугольник равносторонний, то его стороны равны, а значит a = r, где r - радиус основания конуса.

Подставим это значение в формулу объема конуса:

V = (1/3) * π * (2/3 * a)^2 * h

Также известно, что объем шара равен V_шара = (4/3) * π * r^3, где r - радиус шара.

Подставим значение объема шара и найдем радиус шара:

6182432 = (4/3) * π * r^3

Решим это уравнение относительно r:

r^3 = (3/4) * (6182432 / π)

r = ((3/4) * (6182432 / π))^(1/3)

Подставим найденное значение радиуса в формулу для объема конуса:

V = (1/3) * π * ((2/3) * ((3/4) * (6182432 / π))^(1/3))^2 * h

Так как объем конуса неизвестен, невозможно точно определить его значение без знания высоты конуса.