Question

Помогите! 3 задачи.. 1) Прямоугольник, проведена диагональ(нижний угол - 39°) P=70, найти CD и AB 2) ABCD-ромб угол С=140°, AC=14, Найти-высоту ромба 3)Треугольник АВС, угол С=90°, угол А=α, АВ=с, D∈ВС, угол ВАD=β, Найти-ВD Все эти задачи связаны с синусами и косинусами...Помогите!

Answer 1

1) из прямоугольного треугольника выразим длину и ширину через диагональ и известный угол и подставим вформулу периметра

(d sin 39 + d cos 39)=70

d sqrt(2) (sin 39 cos 45 + cos 39 sin 45)=70

d sqrt(2)  sin 84 = 70

d=70/( sqrt(2) sin 84 )

теперь нетрудно найти стороны

AB= 31.32

BC = 38.68

2) Построим ромб и опустим высоту OC на сторону AB. 

Угол BCA=BAC = 70 Угол OCA=20 - из суммы углов  треугольника.

Теперь из прямоугольного треугольника OCA найдем высоту ромба

OC = AC sin 20

OC= 4.79

3) Рисунок - половина решения.

Для двух прямоугольных треугольников распишем соотношение сторон через гипотенузы и углы

AC= AB cos a

AC = AD cos (a-b)

BC= AB sin a

CD = AD sin (a-b)

выразим AD= AB cos a/ cos(a-b)

BD=BC-CD

BD= AB sin a- AB sin(a-b)/cos (a-b) cos a= AB (sin a - tg (a-b) cos a)

или BD=c( sin a - tg(a-b) cos a)

Answer 2

для тебя напишу формулы))
Т-cos: a^2=b^2+c^2-2bc*cos угла
Т-sin:a/sina=b/sinb=R то есть радиусу описанной окружности

Answer 3

Конечно, помогу решить ваши задачи.

Задача 1:

Прямоугольник, проведена диагональ (нижний угол - 39°), P = 70. Найти CD и AB.

Давайте обозначим стороны прямоугольника через a и b. Поскольку диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Пусть \(AC\) - диагональ, \(AB = a\), \(BC = b\), \(CD = x\).

Тогда, согласно теореме синусов для треугольника \(ABC\):

\[ \sin(39^\circ) = \frac{a}{AC} \]

Из условия \(P = 70\), мы знаем, что \(2a + 2b = 70\). Решив эту систему уравнений, найдем значения a и b, а затем сможем вычислить \(CD\) и \(AB\).

Задача 2:

ABCD - ромб, угол C = 140°, AC = 14. Найти высоту ромба.

У ромба все стороны равны, поэтому \(AC = BD = 14\). Также, угол CAC' (где C' - середина BD) равен половине угла C, то есть \(70^\circ\).

Теперь, используя теорему о прямоугольных треугольниках, можем найти высоту ромба:

\[ \tan(70^\circ) = \frac{\text{высота}}{AC/2} \]

Задача 3:

Треугольник ABC, угол C = 90°, угол A = α, AB = c, D ∈ BC, угол BAD = β. Найти BD.

Мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, поэтому можем использовать тригонометрические функции для нахождения BD.

\[ \tan(\beta) = \frac{BD}{AB} \]

Также, у нас есть уравнение для синуса угла A:

\[ \sin(\alpha) = \frac{BD}{BC} \]

Используя эти уравнения, мы можем найти BD.

Надеюсь, эти подсказки помогут вам решить задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.