Question

ВНУТРИ КВАДРАТА ABCD ЕСТЬ ТОЧКА P ТАКАЯ, ЧТО AP=AB,УГОЛ CPD=90 ГРАДУСОВ. ДОКАЗАТЬ,ЧТО DP=2CP

Answer 1

--------------------------------------------------

Answer 2

Дано: Внутри квадрата ABCD есть точка P такая, что AP = AB и угол CPD = 90 градусов.

Нам нужно доказать, что DP = 2CP.

Доказательство:

1. Из условия AP = AB следует, что треугольник ABP равнобедренный, так как AP и AB - это две стороны треугольника, равные друг другу. Значит, угол ABP равен углу BAP.

2. Из условия угла CPD = 90 градусов следует, что треугольник CPD - прямоугольный.

3. Поскольку угол ABP равен углу BAP, то треугольник ABP - равнобедренный. Значит, угол APB также равен углу BAP.

4. Так как угол APB равен углу BAP, и угол APB равен углу CPD (так как угол APB и угол CPD - смежные углы), то угол BAP равен углу CPD.

5. Из пункта 4 следует, что треугольники BAP и CPD подобны (по двум углам).

6. Так как треугольники BAP и CPD подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Значит, отношение DP к CP равно отношению AB к AP.

7. Из условия AP = AB следует, что отношение AB к AP равно 1.

8. Значит, отношение DP к CP равно 1, то есть DP = CP.

9. Так как DP = CP, то DP = 2CP.

Таким образом, доказано, что DP = 2CP.