Question

Углы ABC и CBD смежные, угол CBD=2/7 угла ABD,через точку В к прямой АD проведен перпендикуляр FB,BE биссектриса угла ABC,вычислить угол между перпендикуляром FB и биссектрисой BE

Answer 1

Это задача на части. Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180 град. Если по условию СВД= 2/7 ABC. то приняв АВС за 1, найдем решение в частях и получим ответ, не находя величин углов.
Итак, АВС=1, СВД=2/7, зная, что АВД=180, получим:
АВД=1+2/7=9/7=9*1/7=180  Отсюда 1/7 часть =20 градусов
Так как FB - перпендикуляр, то его величина равна 90 градусов. Исходя из того, что 1/7=20 градусов, то ABF=4.5* 1/7
АВЕ-биссектриса угла АВС, тогда она равна 1/2 (мы приняли АВС за 1), так как 1/2=1/7*7/2=3.5*1/7. то АВЕ=3.5* 1/7
Найдем наш искомый угол FBE=АВF-ABE=4.5*1/7-3.5*1/7=1*1/7=20 градусов

Answer 2

По условию, угол CBD равен 2/7 угла ABD. Обозначим угол ABD как α. Тогда угол CBD будет равен 2/7 α.

Также, по условию, угол ABC и угол CBD являются смежными. Это значит, что они имеют общую сторону BC.

Далее, проведен перпендикуляр FB к прямой AD через точку B. Перпендикуляр пересекает прямую AD в точке F.

Также, BE является биссектрисой угла ABC. Это значит, что угол EBC равен углу CBE.

Мы должны вычислить угол между перпендикуляром FB и биссектрисой BE.

Для этого, обратимся к треугольнику FBE. Угол FBE равен 90 градусов, так как FB - перпендикуляр к AD.

Также, угол EBC равен углу CBE. Известно, что угол ABC равен углу EBC. Поэтому угол ABC равен углу CBE.

Теперь мы можем найти угол EBF. Он равен разности углов FBE и EBC. То есть, EBF = 90 градусов - угол ABC.

Итак, мы нашли угол EBF, который является искомым углом между перпендикуляром FB и биссектрисой BE.