Question

Площадь сечения шара плоскостью равна 9п см^2. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 4 см. Вычислите радиус шара.

Answer 1

Сечение шара плоскостью - круг.
Площадь сечения находится по формуле S = ПR^2
ПR^2 = 9П
R^2 = 9
R = 3 см - радиус круга в сечении.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ОРА, где
О - центр шара
Р - центр круга в сечении
А - точка, которая принадлежит окружности сечения, ну и естественно сфере шара.
ОР и ОА - катеты
АО - гипотенуза, которая является радиусом шара.
Треугольник с катетами 3 см и 4 см называется египетский. Его гипотенуза равна 5 см.
Ответ: 5 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади сечения шара:

S = πr^2,

где S - площадь сечения шара, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что площадь сечения шара равна 9π см^2, то есть S = 9π см^2.

Также из условия задачи известно, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 4 см.

Подставим известные значения в формулу площади сечения шара:

9π = πr^2.

Сокращаем обе части уравнения на π:

9 = r^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

r = √9.

r = 3.

Таким образом, радиус шара равен 3 см.

Answer 3

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Площадь сечения шара плоскостью равна 9π см^2. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 4 см. Вычислите радиус шара.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и формулу площади круга.

Пусть R - радиус шара, а r - радиус сечения. Тогда из теоремы Пифагора следует, что R^2 = r^2 + 4^2, так как расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 4 см.

Из формулы площади круга следует, что r^2 = 9π, так как площадь сечения равна 9π см^2.

Подставляя эти значения в уравнение для R, получаем:

R^2 = 9π + 4^2

R = √(9π + 16)

R ≈ 5.48 см

Ответ: радиус шара примерно равен 5.48 см.