Question

У прямокутному трикутнику АВС (кут С = 90о) катет СВ = 15 см, а його проекція на гіпотенузу КВ = 9 см. Визначте три правильні рівності. А) АВ = 25 см; Б) АС = 12 см; В) КС = 20 см; Г) sinА = соsВ = 0,6; Д) tg кутаАСК = tg кутаВ = 4/3; Е) tg кутаВСК = 5/3.

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться використати теорему Піфагора та відповідні тригонометричні співвідношення.

Визначення сторін трикутника

До розв'язання задачі визначимо сторони трикутника АВС:

Старони трикутника АВС: - АВ = ? - АС = ? - ВС = 15 см (задано) - АК = ? - КВ = ? - КС = 9 см (задано)

Застосування теореми Піфагора

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти значення сторін АВ та АС.

Теорема Піфагора говорить, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Для нашого трикутника АВС, це стає:

AB^2 + 15^2 = AC^2

Знаходження сторон АВ та АС

Задано, що проекція сторони ВС на гіпотенузу КВ дорівнює 9 см. Це означає, що сторона КВ дорівнює сумі сторін КС та АК:

KV = KS + AK

Також знаємо, що сторона КС дорівнює 9 см. Тоді можемо виразити сторону АК через АВ:

AK = AB - CK

Застосуємо теорему Піфагора і підставимо вирази для AK та CK:

(AB - 9)^2 + 15^2 = AB^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

AB^2 - 18AB + 81 + 225 = AB^2

Скасовуємо AB^2:

-18AB + 306 = 0

Розбиваємо рівняння на множники:

-18(AB - 17) = 0

Отримуємо два варіанти для сторони АВ:

1. AB - 17 = 0, AB = 17 см 2. AB = 0 (не може бути стороною)

Тепер можемо знайти значення сторон АВ та АС:

1. AB = 17 см 2. AC^2 = AB^2 + BC^2 = 17^2 + 15^2 = 289 + 225 = 514, AC = sqrt(514) ≈ 22.68 см

Відповіді

Таким чином, ми отримали такі значення:

А) АВ = 17 см (вірно) Б) АС ≈ 22.68 см (невірно) В) КС = 9 см (вірно)

Тригонометричні співвідношення

Тепер розглянемо тригонометричні співвідношення, які задані у завданні:

Г) sinА = cosB = 0.6

Це співвідношення означає, що протилежні/прилеглі сторони трикутника мають такі співвідношення:

sinА = BC / AC = 0.6

З цього можна виразити BC:

BC = AC * sinА = 22.68 * 0.6 = 13.608 см

Таким чином, співвідношення sinА = 0.6 не виконується.

Д) tg кутаАСК = tg кутаВ = 4/3

Це співвідношення означає, що протилежні/прилеглі сторони трикутника мають такі співвідношення:

tg кутаАСК = CK / AK = 4/3

З цього можна виразити CK:

CK = AK * tg кутаАСК = (17 - 9) * (4/3) = 8 * (4/3) = 32/3 ≈ 10.67 см

Таким чином, співвідношення tg кутаАСК = 4/3 не виконується.

Е) tg кутаВСК = 5/3

Це співвідношення означає, що протилежні/прилеглі сторони трикутника мають такі співвідношення:

tg кутаВСК = CK / BC = 5/3

З цього можна виразити BC:

BC = CK / tg кутаВСК = (32/3) / (5/3) = 32/5 ≈ 6.4 см

Таким чином, співвідношення tg кутаВСК = 5/3 не виконується.

Підсумок

Отже, правильні рівності для прямокутного трикутника АВС з даними сторонами є:

А) АВ = 17 см Б) АС ≈ 22.68 см В) КС = 9 см