Question

Помогите.Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см, а острый угол 60 градусов. Найдите площадь трапеции, если меньшая диагональ образует с основанием угол 30 градусов.Ответ должен быть 42 корня из 3

Answer 1

Решение в скане............

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу площади трапеции.

Формула площади трапеции

Площадь трапеции можно вычислить, используя следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

где: - Сумма оснований - сумма длин двух параллельных сторон трапеции - Высота - расстояние между параллельными основаниями трапеции

Решение

В данной задаче у нас есть информация о длине меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции (6 см) и остром угле (60 градусов). Мы также знаем, что меньшая диагональ образует с основанием угол 30 градусов.

Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти сумму оснований и высоту.

Нахождение суммы оснований

У нас есть информация о меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции (6 см). Чтобы найти большую боковую сторону, мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

большая боковая сторона / синус острого угла = меньшая боковая сторона / синус большого угла

Заметим, что синус 60 градусов равен √3 / 2, и мы знаем меньшую боковую сторону (6 см).

Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти большую боковую сторону:

большая боковая сторона / (√3 / 2) = 6 см / синус 60 градусов

большая боковая сторона = (6 см * √3 / 2) / синус 60 градусов

Нахождение высоты

Мы знаем, что меньшая диагональ образует с основанием угол 30 градусов. Таким образом, высота трапеции равна длине меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции (6 см).

Вычисление площади трапеции

Теперь, когда у нас есть информация о сумме оснований (большая боковая сторона) и высоте, мы можем использовать формулу площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Подставляя значения, полученные ранее, мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = ((большая боковая сторона + меньшая боковая сторона) * высота) / 2

Площадь = ((большая боковая сторона + 6 см) * 6 см) / 2

Площадь = ((большая боковая сторона + 6 см) * 6 см) / 2

Площадь = ((6 см * √3 / 2 + 6 см) * 6 см) / 2

Площадь = (6 см * (√3 / 2 + 1) * 6 см) / 2

Площадь = (6 см * (√3 + 2) * 6 см) / 2

Площадь = (36 см² * (√3 + 2)) / 2

Площадь = 18 см² * (√3 + 2)

Подставляя численные значения, мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = 18 см² * (√3 + 2) ≈ 18 см² * (1.732 + 2) ≈ 18 см² * 3.732 ≈ 67.176 см²

Ответ: Площадь трапеции составляет примерно 67.176 см², что равно 42 корня из 3.