Question

Доказать: медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузе!

Answer 1

Достраиваем треугольник до прямоугольника, медиана в нем - это половина диагонали, а диагонали в прямоугольнике равны. 

Это все доказательство :))) 

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а CD - медиана, проведенная к гипотенузе.

Для начала, обратимся к определению медианы треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, точка D - середина гипотенузы AB.

Так как точка D является серединой гипотенузы AB, то AD = DB (по свойству серединного перпендикуляра). Обозначим эту длину как x.

Теперь рассмотрим треугольники ADC и BDC. В этих треугольниках у нас есть две равные стороны AD и DB, также у них есть общая сторона CD. Поэтому треугольники ADC и BDC являются равнобедренными.

Так как треугольники ADC и BDC равнобедренные, то их биссектрисы, в данном случае медианы, делят противоположные стороны пополам.

Таким образом, CD делит AB пополам, то есть CD = 1/2 * AB.

Таким образом, мы доказали, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.