Question

Помогите решить задание: точка n делит отрезок mk на 2 отрезка.Найдите расстояние между серединами отрезков mn и nk , если mn = 7см,а nk=12cм

Answer 1

От середины mn до n расстояние 3.5см
от середины nk до n 6см
расстояние между серединами 6+3.5=9.5

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами точки деления отрезка.

Пусть точка \( N \) делит отрезок \( MK \) на два отрезка \( MN \) и \( NK \) в отношении \( m:n \). Тогда координаты точки \( N \) можно выразить следующим образом:

\[ N(x_N, y_N) = \left( \frac{m \cdot x_K + n \cdot x_M}{m + n}, \frac{m \cdot y_K + n \cdot y_M}{m + n} \right) \]

В данной задаче нам даны длины отрезков \( MN = 7 \) см и \( NK = 12 \) см. Пусть точка \( M \) имеет координаты \( (x_M, y_M) \), а точка \( K \) — координаты \( (x_K, y_K) \). Также, пусть точка \( N \) делит отрезок \( MK \) в отношении \( m:n \).

Мы знаем, что \( MN + NK = MK \). Используем это свойство:

\[ 7 + 12 = MK \]

Теперь, учитывая, что \( N \) делит отрезок в определенном отношении, мы можем записать:

\[ MN = \frac{n}{m+n} \cdot MK \]

\[ NK = \frac{m}{m+n} \cdot MK \]

Из условия задачи мы знаем \( MN = 7 \) см и \( NK = 12 \) см. Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ 7 = \frac{n}{m+n} \cdot (7 + 12) \]

\[ 12 = \frac{m}{m+n} \cdot (7 + 12) \]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \( m \) и \( n \), а затем можем использовать их, чтобы найти координаты точки \( N \).

После того, как мы найдем координаты точки \( N \), мы сможем найти расстояние между серединами отрезков \( MN \) и \( NK \). Это можно сделать, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ d = \sqrt{(x_N - x_M)^2 + (y_N - y_M)^2} \]

где \( (x_N, y_N) \) - координаты точки \( N \), а \( (x_M, y_M) \) - координаты точки \( M \).

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.