Question

2 sin квадрат альфа - cos квадрат альфа=

Answer 1

2sin^2 a - cos^2 a= 2

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2 \sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = 0\). Для этого давайте преобразим его, используя тригонометрические тождества.

Уравнение: \(2 \sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = 0\)

Сначала мы заметим, что \(2 \sin^2(\alpha)\) можно заменить на \(1 - \cos^2(\alpha)\), используя тождество \(\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)\).

Теперь у нас есть:

\[1 - \cos^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = 0\]

Объединим коэффициенты при \(\cos^2(\alpha)\):

\[1 - 2\cos^2(\alpha) = 0\]

Теперь решим это уравнение:

\[2\cos^2(\alpha) = 1\]

\[\cos^2(\alpha) = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем значения \(\alpha\), для которых выполняется это уравнение. Возможные значения \(\alpha\) можно найти, взяв арккосинус от обеих сторон:

\[\alpha = \pm \frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Таким образом, у уравнения \(2 \sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = 0\) есть бесконечное количество решений, и они задаются выражением \(\alpha = \pm \frac{\pi}{4} + n\pi\), где \(n\) - любое целое число.