Question

Водород изотермически расширился . Объём увеличился в 3 раза. Количество вещества v=0,4моль. Температура при этом T=300K . Сколько тепла получил газ ?

Answer 1

T=const
Q=v*R*T*ln(V2/V1)=0.4*8.31*300*ln3=1096 Дж
=====================================

Answer 2

Изотермический процесс для идеального газа означает, что температура газа остается постоянной во время расширения или сжатия. В таком случае уравнение состояния идеального газа можно записать как \(PV = nRT\), где:

- \(P\) - давление газа, - \(V\) - объем газа, - \(n\) - количество вещества (в молях), - \(R\) - универсальная газовая постоянная, - \(T\) - температура газа в кельвинах.

Из условия задачи известно, что объем газа увеличился в 3 раза (\(V_2 = 3V_1\)), количество вещества \(n = 0,4\) моль, и температура осталась постоянной (\(T_1 = T_2 = 300 \, \text{K}\)). Подставим эти значения в уравнение состояния:

\[ P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1 \]

\[ P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2 \]

Также у нас есть связь между \(V_2\) и \(V_1\): \(V_2 = 3V_1\).

Из выражения для \(P_1 \cdot V_1\) найдем \(P_1\):

\[ P_1 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1} \]

Теперь подставим это значение в уравнение для \(P_2 \cdot V_2\) и учтем, что \(V_2 = 3V_1\):

\[ P_2 \cdot V_2 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1} \cdot 3V_1 \]

Упростим выражение:

\[ P_2 \cdot 3V_1 = 3 \cdot \frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1} \cdot V_1 \]

\[ P_2 \cdot 3V_1 = 3n \cdot R \cdot T_1 \]

Теперь у нас есть соотношение между \(P_2\) и \(P_1\):

\[ P_2 = 3 \cdot \frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1} \]

Теперь, чтобы определить работу, совершенную газом при расширении, воспользуемся формулой для работы в изотермическом процессе:

\[ W = nRT \cdot \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]

У нас \(V_2 = 3V_1\), поэтому:

\[ W = nRT \cdot \ln\left(3\right) \]

Подставим известные значения (\(n = 0,4\) моль, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T = 300 \, \text{K}\)):

\[ W = 0,4 \cdot R \cdot 300 \cdot \ln\left(3\right) \]

Теперь у нас есть работа \(W\), совершенная газом при расширении в изотермическом процессе. Если необходимо определить количество тепла, полученное газом, то можно воспользоваться первым законом термодинамики:

\[ Q = \Delta U + W \]

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа. В изотермическом процессе изменение внутренней энергии связано только с работой:

\[ \Delta U = W \]

Таким образом, количество тепла \(Q\), полученное газом, равно работе \(W\):

\[ Q = 0,4 \cdot R \cdot 300 \cdot \ln\left(3\right) \]

Подставьте значение универсальной газовой постоянной \(R\), которая зависит от используемых единиц (например, \(R \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)), и решите численно.