Question

Треугольник авс равнобедренный с основанием ас отрезок вд его медиана о точка на медиана . На стороне ав взята точка к на стороне вс точка м причём вк равен вм докажите что треугольник окв равен треугольнику омв

Answer 1

В равнобедренном треугольнике ВД - и медиана (АД=ДС), и биссектриса (<АВД=<СВД), и высота.
КМ и ВД пересекаются в точке Е.
ΔВКЕ=ΔВМЕ по 2 сторонам (ВК=ВМ, ВЕ- общая) и углу между ними (<АВД=<СВД). Значит и <ВЕК=<ВЕМ, КЕ=МЕ.
ΔОКЕ=ΔОМЕ по 2 сторонам ( КЕ=МЕ, ОЕ- общая) и углу между ними (<ОЕК=<ОЕМ ). Значит и ОК=ОМ.
ΔОКВ=ΔОМВ по 3 сторонам (ВК=ВМ, ОК=ОМ, ОВ- общая), ч.т.д.

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом:

- \( A, B, C \) - вершины треугольника \( ABC \); - \( D \) - середина стороны \( BC \); - \( M \) - точка на медиане \( AD \); - \( K \) - точка на стороне \( AC \); - \( N \) - точка на стороне \( AB \); - \( V \) - точка на стороне \( AB \), противоположная \( C \); - \( O \) - точка пересечения \( VK \) и \( MN \).

Дано:

1. Треугольник \( ABC \) является равнобедренным, причем \( AC = BC \). 2. Точка \( M \) - середина стороны \( AD \). 3. Точка \( K \) на стороне \( AC \). 4. Точка \( N \) на стороне \( AB \). 5. \( VK \parallel BC \), и \( VK \) равносторонний треугольник с \( BC \). 6. \( VK = VM \).

Теперь докажем, что треугольники \( OKV \) и \( OMB \) равны.

Посмотрим на треугольник \( OKV \). Так как \( VK \parallel BC \), по теореме о пересекающихся прямых, угол \( VKO \) равен углу \( C \).

Теперь рассмотрим треугольник \( OMB \). Угол \( MBO \) равен углу \( C \), так как \( BM \parallel AC \) (по теореме о пересекающихся прямых).

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными углами \( VKO \) и \( MBO \). Также, у нас есть равные стороны \( VK \) и \( VM \) (по условию). По теореме о равенстве треугольников (по двум углам и стороне между ними) треугольники \( OKV \) и \( OMB \) равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники \( OKV \) и \( OMB \) равны.