Question

В равнобедренном треугольнике точка E - середина основания AC а точка K делит сторону BC в отношении 2:5 считая от вершины C. найдите отношение в котором прямая BE дделит отрезок AK

Answer 1

Пусть Р - точка пересечения ВЕ и АК.
Если через К провести прямую II AC до пересечения с BE в точке N, то NK/EC = BK/BC = 5/(2 + 5) = 5/7; поскольку АЕ = ЕС и треугольники АРЕ и PNK подобны, то KP/PA = NK/AC = NK/EC = BK/BC = 5/7....
Ну, или, если считать от точка А, то АР/PK = 7/5;

Применение теоремы Ван-Обеля позволяет получить ответ в одно действие, надо только учесть, что треугольник равнобедренный.
AP/PK = AE/EC + CK/KB = 1 + 2/5 = 7/5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AE является медианой, а значит, делит сторону BC пополам. То есть, BE = EC.

Также, по условию, точка K делит сторону BC в отношении 2:5, считая от вершины C. Значит, BK = 2/7 * BC и KC = 5/7 * BC.

Теперь, нам нужно найти отношение, в котором прямая BE делит отрезок AK.

Посмотрим на треугольники ABK и AEC. Они подобны, так как у них есть два равных угла: угол ABK и угол AEC, так как AE - медиана треугольника ABC.

Таким образом, отношение их сторон равно отношению длин соответствующих сторон:

AB/AE = BK/EC

AB - это AK, так как треугольник ABC - равнобедренный, а значит, AB = AK.

AE - это AC/2, так как AE - медиана, а медиана делит основание пополам.

BK - это 2/7 * BC, как мы уже выяснили.

EC - это BC/2, так как EC - медиана, а медиана делит основание пополам.

Таким образом, получаем:

AK/(AC/2) = (2/7 * BC)/(BC/2)

Сокращаем BC и упрощаем выражение:

AK/(AC/2) = 4/7

То есть, прямая BE делит отрезок AK в отношении 4:7.