Question

Через вершину С параллелограмма проведена прямая, пересекающая сторону AD в точке Е, а продолжение АВ в точке F , Доказать что треугольники ЕСD и FBC подобны

Answer 1

∠BFC = ∠DCE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей CF,

∠FBC = ∠CDE как противолежащие углы параллелограмма, ⇒

ΔECD подобен ΔCFB по двум углам.

Answer 2

Через вершину С параллелограмма проведена прямая, пересекающая сторону AD в точке Е, а продолжение АВ в точке F. Доказать, что треугольники ЕСD и FBC подобны.

Для доказательства подобия треугольников ЕСD и FBC, мы должны показать, что у них соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

Доказательство равенства углов:

1. Угол DCE и угол CBF являются вертикальными углами и, следовательно, равными между собой.

2. Угол CED и угол CFB являются соответственными углами, так как они находятся на параллельных прямых EC и FB и пересекаются прямой CF.

3. Угол ECD и угол FBC являются вертикальными углами и, следовательно, равными между собой.

Таким образом, углы DCE, CED и ECD равны соответственным углам CBF, CFB и FBC, что доказывает равенство углов треугольников ЕСD и FBC.

Доказательство пропорциональности сторон:

1. Мы знаем, что параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны, которые равны и параллельны.

2. Следовательно, сторона AB равна стороне CD, и сторона AD равна стороне BC.

3. По условию, прямая, проведенная через вершину С параллелограмма, пересекает сторону AD в точке Е, а продолжение АВ в точке F.

4. Таким образом, сторона EC равна стороне FB, так как они являются продолжениями сторон AD и AB соответственно.

5. Следовательно, сторона EC пропорциональна стороне FB.

Таким образом, мы доказали, что у треугольников ЕСD и FBC равны соответствующие углы, а их стороны пропорциональны. Следовательно, треугольники ЕСD и FBC подобны.