Question

Найти площадь треугольника если разность двух его боковых сторон равна 2 см а отрезки на которые делится основание треугольника высотой равны 9 см и 5см

Answer 1

АВС.  ВК перпенд. АС.    АК=9,   СК =5

Пусть ВС = х, тогда АВ = х+2 (по условию)

Из пр.тр.АВК:

ВК^2 = (x+2)^2 - AK^2 = (x+2)^2 - 81.

Из пр.тр. СВК:

BK^2 = x^2 - CK^2 = x^2 - 25

Приравняв, получим уравнение относительно х:

(x+2)^2 - 81 =  x^2 - 25

x^2 + 4x + 4 - 81 = x^2 - 25

4x = 52

x = 13

Из пр.тр. СВК найдем ВК:

ВК = кор(x^2 - 25) = кор(169-25) = 12  - высота тр. АВС.

S = AC*BK/2 = (9+5)*12/2 = 84.

Ответ: 84 см^2.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, у которого известны разность двух боковых сторон и длины отрезков, на которые делится его основание высотой, мы можем использовать следующий подход.

Обозначим боковые стороны треугольника через \(a\) и \(b\), где \(a > b\). Тогда разность двух боковых сторон будет равна \(a - b = 2\, \text{см}\).

Также у нас есть отрезки, на которые делится основание треугольника высотой. Обозначим эти отрезки через \(h_1\) и \(h_2\), где \(h_1 + h_2\) равно длине высоты треугольника. В данном случае, \(h_1 + h_2 = 9 + 5 = 14\, \text{см}\).

Формула для площади треугольника с использованием основания и высоты:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Так как у нас есть два отрезка, на которые делится основание, мы можем выразить основание через эти отрезки:

\[a = h_1 + h_2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[a - b = 2\]

\[a = h_1 + h_2\]

Мы также знаем, что \(h_1 + h_2 = 14\). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения \(a\) и \(b\), а затем использовать их для вычисления площади треугольника.

1. Решение системы уравнений:

\[a - b = 2\]

\[a = h_1 + h_2\]

\[h_1 + h_2 = 14\]

Решив эту систему, мы можем найти значения \(a\) и \(b\).

2. Найденные значения \(a\) и \(b\) подставляем в формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (h_1 + h_2)\]

Таким образом, мы найдем площадь треугольника.