Question

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC=√10 AC=2. Чему равно расстояние от вершины до касательной, проходящей через точку C?

Answer 1

Решение.....................

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, рассмотрим следующие факты о вписанном треугольнике:

1. В равнобедренном треугольнике, биссектриса угла основания является медианой и высотой, а также делит основание на две равные части. 2. В равнобедренном треугольнике, высота, проходящая через вершину у основания, является биссектрисой угла между сторонами основания.

Таким образом, в треугольнике ABC, биссектриса угла при вершине C и высота, проходящая через вершину C, совпадают. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, высота, проходящая через вершину C, будет также являться медианой.

Теперь рассмотрим треугольник CDE, где D - точка пересечения медиан треугольника ABC, а E - точка касания окружности с касательной, проходящей через точку C. Треугольник CDE является прямоугольным, поскольку медиана треугольника ABC делит ее на две равные части.

Таким образом, расстояние от вершины C до касательной, проходящей через точку C, равно половине длины медианы треугольника ABC.

Расчет длины медианы

Для расчета длины медианы треугольника ABC, воспользуемся формулой: медиана = (2/3) * sqrt(2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2)

Заменяя значения: AB = BC = √10 AC = 2

Подставим значения в формулу:

медиана = (2/3) * sqrt(2 * ( (√10)^2 + 2^2 ) - (√10)^2 )

медиана = (2/3) * sqrt(2 * ( 10 + 4 ) - 10 )

медиана = (2/3) * sqrt(2 * 14 - 10 )

медиана = (2/3) * sqrt(28 - 10 )

медиана = (2/3) * sqrt(18)

медиана = (2/3) * 3 * sqrt(2)

медиана = 2 * sqrt(2)

Таким образом, длина медианы треугольника ABC равна 2 * sqrt(2).

Расчет расстояния от вершины C до касательной

Так как расстояние от вершины C до касательной равно половине длины медианы, получим:

расстояние = (1/2) * (2 * sqrt(2))

расстояние = sqrt(2)

Таким образом, расстояние от вершины C до касательной, проходящей через точку C, равно sqrt(2).