Question

Помогите пожалуйста. 1. В треугольнике АВС найти уравнение высоты, проведенной из вершины А, если А(-5; -7), В(-2; -5), С(4; -5). Сделать чертёж. 2. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку А(-3; -4; -7) параллельно плоскости -y-z+4=0

Answer 1

......................................

Answer 2

1. Нахождение уравнения высоты треугольника АВС, проведенной из вершины А

Для нахождения уравнения высоты треугольника, проведенной из вершины А, мы должны знать координаты вершин треугольника. В данном случае, координаты вершин треугольника АВС даны следующим образом:

А(-5, -7) В(-2, -5) С(4, -5)

Чтобы найти уравнение высоты, проведенной из вершины А, нам необходимо найти координаты точки пересечения высоты с противоположной стороной треугольника (BC). Эта точка называется основанием высоты.

Нахождение основания высоты:

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и C: - Координаты точки B: B(-2, -5) - Координаты точки C: C(4, -5)

Шаг 1.1: Найдем угловой коэффициент прямой BC (k_bc): k_bc = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - (-5)) / (4 - (-2)) = 0 / 6 = 0

Шаг 1.2: Уравнение прямой BC: Используем формулу точки-наклона: y - y1 = k_bc * (x - x1) Подставляем координаты одной из точек (например, B): y - (-5) = 0 * (x - (-2)) y + 5 = 0 y = -5

Таким образом, уравнение прямой BC: y = -5.

2. Теперь нам нужно найти перпендикулярный угловой коэффициент (k_perp) для прямой BC. Уравнение высоты будет иметь угловой коэффициент, обратный к угловому коэффициенту прямой BC.

Шаг 2.1: Найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой (k_perp): k_perp = -1 / k_bc = -1 / 0 (так как k_bc = 0, прямая BC вертикальная) = Неопределено

Поскольку угловой коэффициент прямой BC равен нулю, перпендикулярный угловой коэффициент не определен. Это означает, что высота будет вертикальной прямой, проходящей через вершину А.

3. Уравнение высоты: Так как высота будет вертикальной прямой, проходящей через вершину А, уравнение высоты будет иметь вид x = c, где c - x-координата вершины А.

Значит, уравнение высоты, проведенной из вершины А, будет: x = -5.

Чертеж:

Чтобы визуализировать треугольник и высоту, проведенную из вершины А(-5, -7), давайте построим их на координатной плоскости.

   ^
   |    C(4, -5)
   |
   |   /|
   |  / |
   | /  |
   |/   |
   A----B
(-5, -7) (-2, -5)

Высота проведена из вершины А(-5, -7) и проходит через точку B(-2, -5) перпендикулярно стороне BC.

2. Нахождение уравнения плоскости, проходящей через точку А(-3, -4, -7), параллельно плоскости -y-z+4=0

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точку А и параллельной данной плоскости, мы используем нормальный вектор плоскости.

Уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C - коэффициенты, определяющие нормальный вектор плоскости.

1. Найдем нормальный вектор плоскости -y-z+4=0: Уравнение -y-z+4=0 можно переписать в виде y + z - 4 = 0.

Поэтому нормальный вектор плоскости: (0, 1, 1).

2. Уравнение плоскости: Используем формулу уравнения плоскости и подставим координаты точки А(-3, -4, -7): 0 * x + 1 * y + 1 * z + D = 0

Подставим координаты точки А: 0 * (-3) + 1 * (-4) + 1 * (-7) + D = 0 -4 - 7 + D = 0 -11 + D = 0 D = 11

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку А(-3, -4, -7) и параллельной плоскости -y-z+4=0, будет: x + y + z - 11 = 0.

Надеюсь, эти подробные объяснения и чертежи помогут вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.