Question

Найдите угол между векторами а (2;3)и b(-1/2 ) спасибо сразу

Answer 1

ск-ное  = 2 * (-1) + 3 · 2 = -2 + 6 = 4

$a = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} \\ \\ b= \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
$cos\alpha = \frac{4}{ \sqrt{13} * \sqrt{5} } = \frac{4 \sqrt{65} }{65}$

Answer 2

Конечно, чтобы найти угол между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos{\theta} \]

Где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) - это скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) - их длины, а \( \theta \) - угол между ними.

Для начала найдем длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

Для вектора \( \mathbf{a} = (2, 3) \): \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \]

Для вектора \( \mathbf{b} = \left(-\frac{1}{2}, 1\right) \): \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 1} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \]

Теперь найдем скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 3 \cdot 1 = -1 + 3 = 2 \]

Подставим все это в формулу: \[ 2 = \sqrt{13} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \cos{\theta} \]

Из этого уравнения можно найти значение \( \cos{\theta} \): \[ \cos{\theta} = \frac{2}{\sqrt{13} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{2}{\frac{\sqrt{65}}{2}} = \frac{4}{\sqrt{65}} \]

Теперь, чтобы найти угол \( \theta \), можно воспользоваться обратной функцией косинуса: \[ \theta = \arccos{\left(\frac{4}{\sqrt{65}}\right)} \]

Примерное значение угла составляет примерно \( 49.797^\circ \) (в радианах это будет примерно \(0.87\)).