Question

Решите уравнение: (3х+2)²= 10+ 3(х-2)(х+2)

Answer 1

(3x+2)^2=10+3(x-2)(x+2)
9x^2+12x+4=10+3(x^2-4)
9x^2+12x+4=10+3x^2-12
9x^2+12x+4-10-3x^2+12=0
6x^2+12x+6=0 |:6
x^2+2x+1=0
D=4-4*1=4-4=0
x=-2/2= -1
Ответ: -1

Answer 2

Чтобы решить уравнение (3х+2)² = 10 + 3(х-2)(х+2), мы должны следовать определенной последовательности шагов. Давайте начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения.

Раскрытие скобок:

(3х+2)² = 10 + 3(х-2)(х+2)

Раскроем квадрат: (3х+2)(3х+2) = 10 + 3(х-2)(х+2)

Умножим каждый член скобки (3х+2) на (3х+2): 9х² + 6х + 6х + 4 = 10 + 3(х-2)(х+2)

Упростим выражение: 9х² + 12х + 4 = 10 + 3(х²-4)

Упрощение правой части:

9х² + 12х + 4 = 10 + 3х² - 12

Соберем все члены с x в одну часть уравнения: 9х² + 12х + 4 = 10 + 3х² - 12

Перенесем все члены влево и упростим: 9х² + 12х - 3х² - 12 - 4 = 0

Сократим подобные члены: 6х² + 12х - 16 = 0

Решение квадратного уравнения:

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 6, b = 12 и c = -16.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, есть ли у уравнения решения, и использовать формулу корней, чтобы найти эти решения.

Формула дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется как b² - 4ac.

D = (12)² - 4 * 6 * (-16) D = 144 + 384 D = 528

D > 0, поэтому у уравнения есть два различных решения.

Формула корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-12 + √528) / (2 * 6) x₂ = (-12 - √528) / (2 * 6)

x₁ = (-12 + 23.01) / 12 x₂ = (-12 - 23.01) / 12

x₁ = 11.01 / 12 ≈ 0.918 x₂ = -35.01 / 12 ≈ -2.917

Поэтому уравнение (3х+2)² = 10 + 3(х-2)(х+2) имеет два решения: x₁ ≈ 0.918 и x₂ ≈ -2.917.