Question

Катет АС прямоугольного треугольника АВС равен 7 см. Найдите второй катет и гипотенузу, если LА =60 ˚.

Answer 1

LC=90*тогда LB=180*-150*=30*. Катет лежащий против угла в 30градусов равен половине гипотенузы . Значит АС=одной второй AB.AB=14см а как катет другой найти не знаю .

Answer 2

Давай посмотрим, как мы можем решить эту задачу. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором задан один из катетов, \(AB = 7\) см, и угол \(A = 60^\circ\).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)

Для нахождения второго катета (противолежащего углу \(A\)) и гипотенузы мы можем использовать следующие соотношения:

\(\sin A = \frac{BC}{AB}\)

Зная, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), мы можем подставить это значение:

\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{7}\)

Чтобы найти \(BC\) (второй катет), умножим обе стороны уравнения на 7:

\(BC = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 7 = \frac{7\sqrt{3}}{2}\)

Теперь, чтобы найти гипотенузу \(AC\), воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

Подставим известные значения:

\(AC^2 = 7^2 + \left(\frac{7\sqrt{3}}{2}\right)^2\)

\(AC^2 = 49 + \frac{147}{4}\)

\(AC^2 = \frac{196 + 147}{4}\)

\(AC^2 = \frac{343}{4}\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(AC = \sqrt{\frac{343}{4}}\)

\(AC = \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{4}}\)

\(AC = \frac{7\sqrt{7}}{2}\)

Итак, второй катет \(BC\) равен \(\frac{7\sqrt{3}}{2}\) см, а гипотенуза \(AC\) равна \(\frac{7\sqrt{7}}{2}\) см.