Question

В треугольнике АВС АB = 26, BС = 16, AС = 18. Найдите градусную меру угла B. В ответе запишите ближайшее целое число.

Answer 1

Найдем площадь треугольника по Герону:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, а,b,c - стороны треугольника.
p=(26+16+18)/2=60/2=30.
Тогда S=√(30*4*14*12)=24√35.
Но площадь треугольника равна:
S=(1/2)*AB*BC*SinB, отсюда SinB=2S/(АВ*ВС) или SinB=2*24√35/416 или
SinB=48√35/416=(3/26)√35=0,683.
Ответ: <B= arcsin(0,683) или <B=43° (примерно).

Answer 2

Для нахождения градусной меры угла B в треугольнике АВС, где АB = 26, BС = 16 и AС = 18, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и углом C, противолежащим стороне c, справедливо следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае, мы знаем, что AB = 26, BC = 16 и AC = 18. Мы хотим найти угол B.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать уравнение для треугольника ABC:

16^2 = 26^2 + 18^2 - 2 * 26 * 18 * cos(B)

Решив это уравнение, мы можем найти значение cos(B). Затем, используя обратную функцию косинуса (арккосинус), мы можем найти градусную меру угла B.

Давайте решим это уравнение:

16^2 = 26^2 + 18^2 - 2 * 26 * 18