Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 97,5 , основание равно 180.Найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.(Подробное решение)

Answer 1

Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

R=a^2/ √((2a)^2-b^2), где a – боковое ребро b – основание треугольника

Подставим в формулу имеющиеся значения:

R=97.5^2/ √((2*97.5)^2-180^2)= 9506,25/√(38025-32400)=9506.25/75=126,75

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где BC и AC - боковые стороны, а AB - основание. Поскольку треугольник равнобедренный, то BC = AC. Также дано, что BC = AC = 97,5 и AB = 180.

Теперь рассмотрим треугольник, вписанный в окружность (описанную около треугольника). Пусть O - центр этой окружности, радиус которой нам нужно найти.

Свойство вписанного угла треугольника гласит, что угол, поднятый над дугой, в два раза больше любого угла треугольника, опирающегося на эту дугу. Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике BOC (или AOC), опирающихся на дугу BC (или AC). Обозначим эти углы как x.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, у нас есть:

\[x + x + \angle BAC = 180^\circ.\]

Так как треугольник равнобедренный, углы BAC, BCA и ABC равны. Так что:

\[2x + 2x = 180^\circ.\]

Решим уравнение для x:

\[4x = 180^\circ,\]

\[x = 45^\circ.\]

Теперь мы знаем, что угол BOC (или AOC) равен 90 градусам, потому что это половина угла вписанного в треугольник угла.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BOC (или AOC). Мы знаем, что BC (или AC) равно 97,5 (половина основания треугольника), а угол BOC (или AOC) равен 90 градусам.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BO (или AO), радиуса окружности:

\[BO^2 + BC^2 = OC^2.\]

Подставим известные значения:

\[BO^2 + (97,5)^2 = OC^2.\]

Также мы знаем, что угол BOC (или AOC) равен 90 градусам, поэтому BO, BC и OC - это стороны прямоугольного треугольника. Так что:

\[BO = OC.\]

Теперь у нас есть:

\[2 \cdot BO^2 + (97,5)^2 = BO^2,\]

\[BO^2 = (97,5)^2.\]

Решим это уравнение:

\[BO^2 = 9506,25,\]

\[BO = \sqrt{9506,25},\]

\[BO \approx 97,5.\]

Таким образом, радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, примерно равен 97,5.