Question

В треугольнике АВС угол С =90градусов,уголВ=60градусов,BC=8см. Найдите длину медианы АМ.

Answer 1

Найти угол а, он равен 30 градусам.
А далее по теореме синусов находим АС
Потом по теореме Пифагора ищем АМ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольника, связанные с медианой. Медиана - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

В данном случае, мы ищем длину медианы AM треугольника ABC, где угол C = 90 градусов, угол B = 60 градусов, и BC = 8 см.

Сначала найдем длину стороны AC, используя тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике ABC:

Сначала найдем длину стороны AB, применяя синус угла B: \[ \sin B = \frac{BC}{AB} \] \[ AB = \frac{BC}{\sin B} \] \[ AB = \frac{8}{\sin 60^\circ} \]

Теперь найдем длину стороны AC, используя косинус угла B: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] \[ AC = AB \cdot \cos B \] \[ AC = \frac{8}{\sin 60^\circ} \times \cos 60^\circ \]

Теперь у нас есть длина стороны AC. Для нахождения длины медианы AM мы воспользуемся формулой медианы в прямоугольном треугольнике, где медиана равна половине гипотенузы:

\[ AM = \frac{1}{2} \cdot AC \] \[ AM = \frac{1}{2} \times \frac{8}{\sin 60^\circ} \times \cos 60^\circ \]

Теперь мы можем вычислить значение AM:

\[ AM = \frac{1}{2} \times \frac{8}{\sin 60^\circ} \times \cos 60^\circ \] \[ AM = \frac{8 \times \cos 60^\circ}{2 \times \sin 60^\circ} \] \[ AM = \frac{8 \times \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ AM = \frac{8}{\sqrt{3}} \]

Таким образом, длина медианы AM треугольника ABC равна \( \frac{8}{\sqrt{3}} \) сантиметров.