Question

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=20,sinA=5/8.Найдите AB. помогите пожалуйста

Answer 1

Пусть ВС и АС - катеты, а АВ - гипотенуза.
sinA = ВС / АВ (синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе)
5 / 8 = 20 / AB
АВ = 32

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90° и сторона BC равна 20. Мы также знаем, что sin A равно 5/8. Мы хотим найти длину стороны AB.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон).

В данном случае, сторона AB является гипотенузой, а стороны BC и AC являются катетами. Таким образом, мы можем записать уравнение:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Зная, что сторона BC равна 20, нам нужно найти длину стороны AC. Для этого мы можем использовать соотношение между синусом и противолежащей стороной в прямоугольном треугольнике:

sin A = AC / AB

Подставив значение sin A = 5/8, мы можем решить это уравнение относительно AC:

5/8 = AC / AB

AC = (5/8) * AB

Теперь мы можем заменить AC в уравнении Пифагора:

AB^2 = BC^2 + ((5/8) * AB)^2

AB^2 = 20^2 + (25/64) * AB^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получаем:

AB^2 = 400 + (25/64) * AB^2

Умножая обе части уравнения на 64 для избавления от дроби, мы получаем:

64 * AB^2 = 25600 + 25 * AB^2

Вычитая 25 * AB^2 из обеих сторон уравнения, мы получаем:

39 * AB^2 = 25600

AB^2 = 25600 / 39

AB^2 ≈ 656.41

Взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения, мы получаем:

AB ≈ 25.61

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 25.61.