Question

Помогите!Напишите пожалуйста понятное решение с рисунком)Буду благодарна!) Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки С и D. От этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно CE и DF. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол CDF, если угол ECD равен 135°?

Answer 1

Обозначим вершину острого угла как А.
ЕСД и ЕСА - смежные,, тогда угол ЕСА=180-135-45,  угол СЕА=90 (перпендикуляр) А=45 (ДАФ и ЕАС), так как 180-45-90=45
Угол ДФА=90 (перпендикуляр), угол А=45, тогда ФДА=180-45-90=45.
ФДА = ЕСА = а они соответственные, при их равенстве ДФ и СЕ - параллельны.

Answer 2

Для доказательства параллельности прямых CE и DF воспользуемся свойством перпендикулярных прямых.

По условию, угол ECD равен 135°. Так как угол ECD — острый, то угол ECF = 90° - 135° = -45°.

Также, по свойству перпендикулярных прямых, угол DCF = 90° - (-45°) = 90° + 45° = 135°.

Теперь рассмотрим угол CDF. Так как угол ECF = -45°, то угол CDF = 180° - (-45°) = 180° + 45° = 225°.

Таким образом, угол CDF равен 225°.

Для наглядности приложен рисунок: