Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3√11 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Answer 1

Δ $ABC-$ прямоугольный
$\ \textless \ B=90к$
$AB=3 \sqrt{11}$
$BC=1$
$sin\ \textless \ BAC-$ ?

Δ $ABC-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдем гипотенузу AC:
$AC^2=AB^2+BC^2$
$AC^2=(3 \sqrt{11} )^2+1^2$
$AC^2=99+1=100$
$AC=10$
Воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 
Значит наименьший угол лежит против наименьшей стороны,т.е. против стороны BC и < BAC - искомый
$sin\ \textless \ BAC= \frac{BC}{AC}$
$sin\ \textless \ BAC= \frac{1}{10}$

Ответ: $sin\ \textless \ BAC= \frac{1}{10}$

Answer 2

Ответ: Синус наименьшего угла прямоугольного треугольника равен отношению катета, лежащего напротив этого угла, к гипотенузе. Для нахождения гипотенузы используем теорему Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$, где $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты. Подставляем известные значения: $$c^2 = (3\sqrt{11})^2 + 1^2 = 99 + 1 = 100$$. Извлекаем корень из обеих частей: $$c = \sqrt{100} = 10$$. Теперь можем найти синус наименьшего угла, обозначим его $$\alpha$$: $$\sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{1}{10} = 0.1$$. Ответ: синус наименьшего угла прямоугольного треугольника равен 0.1.