Question

Основаниеv прямой призмы ABCDA1B1C1D является квадрат ABCD. Высота призмы равна диагонали основания. Найдите угол между прямой D1B и плоскостью основания призмы.

Answer 1

Решаем через тангенс угла.

Answer 2

Для нахождения угла между прямой D1B и плоскостью основания призмы, мы можем использовать геометрические свойства параллелограмма.

Поскольку основание призмы ABCDA1B1C1D является квадратом ABCD, то угол между стороной AB и диагональю AC (или BD) будет прямым углом. Для удобства, обозначим этот угол как α.

Также, по условию задачи, высота призмы равна диагонали основания. Обозначим высоту как h.

Нахождение угла между прямой D1B и плоскостью основания:

1. Рассмотрим треугольник D1BD. У него сторона BD является диагональю квадрата ABCD, поэтому угол D1BD также равен α.

2. Так как высота призмы равна диагонали основания, то у треугольника D1BD высота h будет являться стороной DB.

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник DBD1. У него известны гипотенуза DB (h) и угол D1BD (α). Мы хотим найти угол между прямой D1B и плоскостью основания, что соответствует углу BDB1.

4. Используя геометрическую связь между углами в прямоугольном треугольнике, мы можем найти угол BDB1, используя следующую формулу:

угол BDB1 = 90° - угол D1BD

Подставляя значение угла D1BD как α, мы получаем:

угол BDB1 = 90° - α

Таким образом, угол между прямой D1B и плоскостью основания призмы равен 90° - α.

Надеюсь, что это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.