Question

Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, равен 8 √ 3 см и образует угол 60 ° с плоскостью нижнего основания. Найдите высоту цилиндра.

Answer 1

в сечении имеем правильный треуггольник высота равна l*sqrt(3)/2

8*sqrt(3)*sqrt(3)/2=12

12 cм

Answer 2

Решение:

Для нахождения высоты цилиндра, удобно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой цилиндра, отрезком, соединяющим центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, и радиусом нижнего основания цилиндра.

Дано: - Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания: \(8\sqrt{3}\) см - Угол между этим отрезком и плоскостью нижнего основания: \(60°\)

Требуется найти: - Высоту цилиндра

Шаг 1: Нахождение радиуса нижнего основания цилиндра

Так как отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, равен \(8\sqrt{3}\) см и образует угол \(60°\) с плоскостью нижнего основания, то можно найти радиус нижнего основания цилиндра.

Используем тригонометрические соотношения: \[ \cos(60°) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \cos(60°) = \frac{R}{8\sqrt{3}} \]

\[ R = 8\sqrt{3} \cdot \cos(60°) \]

\[ R = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ R = 4\sqrt{3} \]

Таким образом, радиус нижнего основания цилиндра равен \(4\sqrt{3}\) см.

**Шаг 2: На