Question

Сколько сторон правильного многоугольника если его углов в 3 раза больше сумме внешних углов многоугольнтка взятых по одной при каждой вершине

Answer 1

Можно и безо всякого рисования.. .
Внешний угол = 180°-внутренний
А из условия следует, что каждый внешний угол в три раза меньше внутреннего,
т. е. х/3 = 180°-х
Откуда внутренний угол равен 135°, а сумма таких углов равна n·135°
C другой стороны по известной формуле та же сумма равна (n-2)·180°
приравнивая n·135 = (n-2)·180
найдем n = 8

Answer 2

Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны. Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что у нас есть правильный многоугольник с n сторонами.

Углы внутри многоугольника

У каждого многоугольника есть n углов внутри. Поскольку многоугольник правильный, все его углы равны. Пусть каждый угол внутри многоугольника равен x градусам.

Углы внешние многоугольника

У каждого многоугольника также есть n углов внешних. Угол внешний многоугольника образуется при продолжении каждой стороны многоугольника внешним образом. Поскольку многоугольник правильный, все его внешние углы равны. Пусть каждый внешний угол многоугольника равен y градусам.

Условие задачи

Согласно условию задачи, сумма углов внутри многоугольника в 3 раза больше суммы внешних углов многоугольника, взятых по одной при каждой вершине. Мы можем записать это в виде уравнения:

n * x = 3 * n * y

Решение

Мы знаем, что углы внутри многоугольника и углы внешние многоугольника равны. Поэтому мы можем записать:

x = y

Теперь мы можем заменить x в уравнении:

n * y = 3 * n * y

Упрощая уравнение, мы получаем:

1 = 3

Это уравнение неверно. Таким образом, мы приходим к выводу, что нет правильного многоугольника, у которого углы внутри в 3 раза больше суммы внешних углов многоугольника, взятых по одной при каждой вершине.

Вывод: Нет правильного многоугольника, удовлетворяющего условию задачи.