Question

В равнобедренной трапеции большая основа = 36 см. Боковая. ст. 25 см. Диагональ 29 см. найти площадь

Answer 1

Трапеция ABCD, AD = 36, АВ = СD = 25, АС = BD = 29.

Ход решения такой - сначала находим площадь треугольника ACD - у него три стороны заданы, и можно найти её тупо по формуле Герона. Отсюда находим высоту трапеции (ну, проведем CM перпендикулярно АВ), разделив удвоенную площадь АВС на АВ. И, наконец, в треугольнике СМD находим MD, что нам дает АВ - 2*MD = ВС. Задача решена.

Вот теперь, вместо того, чтобы считать всю эту тягомотину, я сразу замечаю, что

треугольник АСМ и СМD - это Пифагоровы треугольники (20,21,29) и (15,20,25), приставленные друг к другу катетами 20, так, чтобы катеты 21 и 15 образовывали большое основание трапеции 36. Задача уже решена.

СМ = 20, MD = 15; BC = 36 - 2*15 = 6;

Sabcd = (36 + 6)*20/2 = 420;

  

Answer 2

Дано:АВСD-трапеция(АD-ниж.осн-е),АD=36 см,АВ=СД=25 см,АС=29 см. 
Найти:SABCD 
Решение: 
1)проведём высоту СС1=h.Пусть ВС=х см.С1D=(АD-ВС)/2=(36-х)/2 
2)рассмотрим п/у тр-к АСС1:h²=AC²-AC1²=>h²=29²-((36-x)/2)+x)² 
3)рассмотрим п/у тр-к СС1D:h²=25²-C1D²=>h²=25²-((36-x)/2)² 
29²-(36+x)²/4=25²-(36-x)²/4 
(36-x)²/4-(36+x)²/4=25²-29² 
... 
36x=216 
x=6 
BC=6 см=>h²=25²-((36-6)/2)²=20 (см). 
4)SАВСD=(6+36)*20/2=420(кв.см).

Answer 3

Решение:

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, нам необходимо знать длину большой основы, длину боковой стороны и длину диагонали.

В данном случае, у нас есть следующие данные: - Большая основа = 36 см - Боковая сторона = 25 см - Диагональ = 29 см

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, можно использовать следующую формулу:

Площадь = ((a + b) / 2) * h

Где: - a и b - длины основ трапеции - h - высота трапеции

В данном случае, большая основа равна 36 см, боковая сторона равна 25 см, и диагональ равна 29 см. Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть длины двух сторон и диагонали.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (диагональю) и катетами (большей основой и половиной боковой стороны), сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Таким образом, мы можем найти высоту трапеции следующим образом:

h = √(d^2 - ((a - b) / 2)^2)

Где: - d - длина диагонали - a и b - длины основ трапеции

Подставляя значения, получаем:

h = √(29^2 - ((36 - 25) / 2)^2)

h = √(841 - (11 / 2)^2)

h = √(841 - 30.25)

h = √810.75

h ≈ 28.5

Теперь, когда у нас есть значения основы (36 см) и высоты (28.5 см), мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = ((a + b) / 2) * h

Площадь = ((36 + 36) / 2) * 28.5

Площадь = (72 / 2) * 28.5

Площадь = 36 * 28.5

Площадь ≈ 1026 см^2

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 1026 квадратных сантиметров.