Question

1)Внешний угол треугольника равен 140, в внутренние углы, не смежные с ним относятся как 3:4. Найти внутренние углы треугольника 2)Доказать,что сторона треугольника меньше суммы двух других сторон

Answer 1

1) Дано:                                                                Решение:
тр.ABC                                             3x+4x=140      7x=140   x=20
Внеш. угол=140гр.                               
Найти:                                     
Внутренние
углы-?                                              Ответ:Внутр. углы=20градусов
2)Дано:                                                          Решение:
Треуголь.ABC                                   110/2=55                                         
Внешн. угол=110град.                       угл.А=55град.
Найти:                                                 угл.В=55град.
Углы треугольника                              угл. С=70град.
                                              Ответ:А=55, В=55, С=70

Answer 2

1) Пусть внешний угол треугольника равен 140 градусов. Тогда сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусов. По условию, внешний угол и несмежные с ним внутренние углы относятся как 3:4. Пусть несмежные с внешним углом внутренние углы равны 3x и 4x соответственно. Тогда сумма всех внутренних углов треугольника будет равна 140 + 3x + 4x = 180.

Упрощая уравнение, получим: 7x = 40 x = 40/7

Теперь можем найти значения несмежных с внешним углом внутренних углов треугольника: 3x = 3 * (40/7) = 120/7 4x = 4 * (40/7) = 160/7

Ответ: несмежные с внешним углом внутренние углы треугольника равны 120/7 градусов и 160/7 градусов.

2) Для доказательства того, что сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, воспользуемся неравенством треугольника.

Пусть стороны треугольника равны a, b и c, где a < b < c. Нужно доказать, что a < b + c.

Если a < b + c не выполняется, то это означает, что a ≥ b + c.

Но по неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда должна быть больше третьей стороны. То есть, a < b + c.

Таким образом, сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон.