Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 100° , угол CAD равен 64° . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Угол ABC опирается на дугу равную 200 градусов, по свойству угла, опирающегося на дугу, угол CAD опирается на дугу 128 градусов.

Поясняю. Угол опирается на дугу равную двойному углу, т.е. угол 100 градусов опирается на дугу 100*2=200, а угол 64 на дугу 64*2=128 градусов.

По рисунку видно, что нам надо найти дугу, которая является разностью дуги CAD из дуги ABC.

200 - 128 = 72 градуса - дуга, на которую опирается угол ABD, делим пополам и воуля 72:2=36 градусов - сам угол ABD

Ответ: угол ABD = 36 градусов

Answer 2

Введение

Угол ABD можно найти, используя свойство вписанного четырехугольника и центральный угол. В этом ответе я расскажу, как найти угол ABD с помощью этих свойств.

Свойство вписанного четырехугольника

Вписанный четырехугольник - это четырехугольник, у которого все вершины лежат на окружности. В этом случае, ABCD - вписанный четырехугольник, поэтому у нас есть несколько свойств, которые мы можем использовать для нахождения угла ABD.

Свойство угла, стоящего на дуге

Вписанный угол равен половине меры дуги, на которой он стоит. То есть, угол ABC равен половине меры дуги AC. Дано, что угол ABC равен 100°, поэтому мера дуги AC равна 200°.

Свойство центрального угла

Центральный угол равен углу, стоящему на дуге с той же мерой. В нашем случае, угол CAD равен углу CBD, так как они оба стоят на дуге с мерой 64°.

Нахождение угла ABD

Теперь мы можем использовать свойства вписанного четырехугольника и центрального угла, чтобы найти угол ABD.

Угол ABD равен разности угла ABC и угла CBD, так как они оба стоят на дуге AC, но с противоположными направлениями. Используя известные значения, мы можем рассчитать:

Угол ABD = угол ABC - угол CBD = 100° - 64° = 36°

Ответ

Угол ABD равен 36°.