Question

ПОМОГите, плииииииииииииииииз , геометрия 7 клааааас, только прошу решите, СРООЧНО1) В треугольнике ABC известны стороны: AB=4√3, BC=7, СА=2√5. Какой угол в этом треугольнике является наибольшим, а какой наименьшим?2) 2 окружности касаются друг друга в точке А. Через точку А проведена прямая, касающая одной из окружностей. Докажите, что эта прямая касается также и другой окружности

Answer 1

1. против большей стороны лежит больший угол

7>4√3>2√5 ⇒ BC>AB>CA ⇒ угол A > угла С >угла B

 

2.

Две окружности называются касающимися, если они имеют единственную общую точку, называемую точкой касания.

Касательной к окружности называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

При этом касание двух окружностей называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания и внутренним – если по одну сторону

Если две окружности касаются внутренним образом, то к ним можно провести только одну внешнюю касательную, проходящую через их точку касания (точку А)

Если имеет место внешнее касание двух окружностей, то к ним можно провести три общие касательные – две внешние и одну внутреннюю- в нашем случае как раз ту которая проходит через точку касания A.

 

По условию точка A является общей точкой касания окружностей. ⇒ принадлежит как одной так и другой окружности. Так как касательная проходит через общую точку, то след-но она будет касательной для обеих окружностей.

 

Answer 2

1) В треугольнике ABC известны стороны: AB=4√3, BC=7, СА=2√5. Какой угол в этом треугольнике является наибольшим, а какой наименьшим?

Для определения наибольшего и наименьшего углов в треугольнике ABC, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что для треугольника с сторонами a, b и c, и углом C, косинус этого угла можно выразить следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Теперь мы можем применить эту формулу к треугольнику ABC, где стороны известны:

AB = 4√3 BC = 7 CA = 2√5

Мы хотим найти наибольший и наименьший углы. Для этого мы можем вычислить косинусы всех трех углов и сравнить их значения.

Давайте начнем с нахождения косинусов углов:

cos(A) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA) cos(B) = (CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * CA * AB) cos(C) = (AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2 * AB * BC)

Подставим значения сторон:

cos(A) = (7^2 + (2√5)^2 - (4√3)^2) / (2 * 7 * 2√5) cos(B) = ((2√5)^2 + (4√3)^2 - 7^2) / (2 * 2√5 * 4√3) cos(C) = ((4√3)^2 + 7^2 - (2√5)^2) / (2 * 4√3 * 7)

Теперь мы можем вычислить значения косинусов:

cos(A) = (49 + 20 - 48) / (2 * 7 * 2√5) = 21 / (28√5) cos(B) = (20 + 48 - 49) / (2 * 2√5 * 4√3) = 19 / (16√15) cos(C) = (48 + 49 - 20) / (2 * 4√3 * 7) = 77 / (56√3)

Теперь, чтобы определить наибольший и наименьший углы, мы можем сравнить значения косинусов. Угол с наибольшим косинусом будет наименьшим углом, а угол с наименьшим косинусом будет наибольшим углом.

После вычислений, мы получаем следующие значения:

cos(A) ≈ 0.235 cos(B) ≈ 0.305 cos(C) ≈ 0.932

Таким образом, угол C имеет наибольший косинус и является наименьшим углом, а угол A имеет наименьший косинус и является наибольшим углом в треугольнике ABC.