Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. длина стороны BC равна 3√2, а скалярное произведение векторов OB и OC равно 9. Найдите длину стороны AB, если угол ACB = 45 градусов.

Answer 1

Скалярное произведение равна 
|OB|*|OC|*cos(BOC)=9;
OB=OC=R;
по теореме косинусов 
BC^2=2R^2-2*R*R*cos(BOC)
18=2R^2-2*9
R=√18 

по теореме синусов BC/sin45=2R
BC=2R*sin45 = 2*√18*√2/2 =2*3=6

Answer 2

Пусть длина стороны AB равна x.

Так как треугольник ABC вписан в окружность, то его стороны являются хордами этой окружности. Поэтому длина хорды AB равна длине хорды BC, то есть x = 3√2.

Также известно, что скалярное произведение вект