Question

Найдите длину биссектрисы большего угла треугольника со сторонами 3, 4, 5.

Answer 1

а = 3, в = 4, с = 5. Треугольник прямоугольный, т.к 5² =3² + 4² 

Биссектриса внутреннего угла тр-ка делит противолежащую углу сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам, т.е гипотенуза с поделена на отрезки: х, прилегающий к стороне а и (с-х), прилегающий к стороне b.

а:a1 = b:b1

3:х = 4:(5-x)

15 - 3x = 4x

7x = 15

a1 = x = 15/7

b1 = 5-x = 5 - 15/7 = 20/7

Сама биссектриса равна:

Lc = √(a·b - a1·b1)

Lc = √(3·4 - 15/7·  20/7)= √(12 - 300/49) = √(588/49 - 300/49) = √(288/49) =

12√2/7

Ответ: 12

Answer 2

Для нахождения длины биссектрисы большего угла треугольника с известными сторонами 3, 4 и 5, мы можем использовать формулу для длины биссектрисы:

l = 2 * sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) / (a + b),

где l - длина биссектрисы, a, b, c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

s = (a + b + c) / 2.

В нашем случае a = 3, b = 4, c = 5. Подставляя значения в формулу, получаем:

s = (3 + 4 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6.

Теперь можем вычислить длину биссектрисы:

l = 2 * sqrt(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) / (3 + 4) = 2 * sqrt(6 * 3 * 2 * 1) / 7 = 2 * sqrt(36) / 7 = 2 * 6 / 7 = 12 / 7.

Таким образом, длина биссектрисы большего угла треугольника со сторонами 3, 4 и 5 равна 12/7.