Question

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

Необходимо вычислить боковые стороны треугольника.  Проведём в треугольнике высоту, она же биссектриса, она же медиана. Вычисляем боковую сторону из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора. Она равна 15 см. Далее по формулам вписанной и описанной окружности находим радиусы по известным сторонам треугольника 15см, 15см и 24 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и окружностей, вписанных в треугольники.

Найдем радиус вписанной окружности:

Для начала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр (p) равен сумме длин всех сторон, деленной на 2:

p = (a + b + c) / 2

Где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае треугольник равнобедренный, поэтому у него две равные стороны. Пусть a и b - это длины равных сторон, а c - это длина основания. Тогда у нас получается:

a = b c = 24 см

Полупериметр треугольника тогда будет:

p = (a + a + c) / 2 = (2a + c) / 2 = (2a + 24) / 2 = a + 12

Далее, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности (r) равнобедренного треугольника:

r = (площадь треугольника) / (полупериметр треугольника)

Площадь треугольника (S) можно вычислить с помощью формулы Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где sqrt - квадратный корень.

Подставляя значения, получаем:

S = sqrt((a + 12) * (a + 12 - a) * (a + 12 - a) * (a + 12 - 24)) S = sqrt((a + 12) * 12 * 12 * (a - 12))

Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности, мы получаем:

r = S / (a + 12)

Таким образом, мы можем найти радиус вписанной окружности в зависимости от длины равных сторон треугольника.

Найдем радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности (R) равнобедренного треугольника может быть найден с использованием следующей формулы:

R = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника)

Таким образом, мы можем найти радиус описанной окружности в зависимости от длин равных сторон и основания треугольника.