Question

Боковое ребро и апофема правильной треугольной пирамиды соответственно равны 5см и 3см вычислить площадь боковой поверхности и обьем пирамиды

Answer 1

Sбок=P*l/2
Найдём половину длины стороны основания
a/2=√(5²-3²)=4 см, а=8 см
Периметр основания P=3*8=24 см
Sбок=24*3/2=36 см²

V=H*Sосн/3
Sосн=√3*8²/4=16√3 см²
Найдём радиус окружности описанной вокруг основания
R=a/√3=8/√3 см

высота пирамиды
H=√(K²-R²), К- боковое ребро пирамиды
H=√(25-64/3)=√(11/3) см
V=√(11/3)*16√3/3=(16√11)/3=17.69 см³
Ответ площадь боковой поверхности пирамиды 36 см²
Объём пирамиды 17.69 см³

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с терминами, чтобы быть уверенными, что мы имеем в виду одно и то же.

Боковое ребро - это ребро, которое соединяет вершину пирамиды с основанием, но не является его частью.

Апофема - это отрезок, проведенный от вершины пирамиды до середины основания, перпендикулярно его плоскости.

Теперь мы можем перейти к вычислению площади боковой поверхности и объема правильной треугольной пирамиды.

Вычисление площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times p \times l \]

где \( p \) - периметр основания пирамиды, \( l \) - длина бокового ребра.

Для треугольной пирамиды справедливо:

\[ p = 3 \times a \]

где \( a \) - длина стороны основания.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3a \times 5 \]

Вычисление объема правильной треугольной пирамиды

Объем правильной треугольной пирамиды можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания пирамиды, \( h \) - высота пирамиды.

Для правильной треугольной пирамиды справедливо:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \times \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) - длина стороны основания.

Таким образом, объем пирамиды равен:

\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{a^2 \times \sqrt{3}}{4} \times 3 \]

Жду подтверждения, что мы правильно поняли, какую пирамиду мы рассматриваем и что можно приступать к вычислениям.