Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО !!!!!!!!!!!!!!Основание прямой призмы — ромб с меньшей диагональю 5 см и углом 120°. Меньшая диагональ параллелепипеда образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите площадь: а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы; в) диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы.

Answer 1

Параллелепипед прямой АВСДА1В1С1Д1, основание ромбАВСД, АВ=ВС=СД=АД, ВД=5, уголВ=120, уголД1ВД=45, ВД=биссектрисе углаВ, уголАВД=уголДВС=1/2уголВ=120/2=60, АВ=АД, треугольник АВД равнобедренный, уголАВД=уголАДВ=60, уголА=180-уголВ=180-120=60, треугольник АВД равносторонний, АВ=АД=ВД=5, треугольник Д1ВД прямоугольный, уголВД1Д=90-уголД1ВД=90-45=45, треугольник Д1ВД равнобедренный, ВД=ДД1=5, ДД1 -высота призмы, площадь боковой поверхности=периметрАВСД*ДД1=(5*4)*5=100, площадь оснований =2*(АВ в квадрате*sinA)=2*(5*5*корень3 /2)=25*корень3, площадь полная=площадь боковой+площадь оснований=100+25*корень3=25*(4+корень3), площадь диагонального сечения ВВ1Д1Д=ВД*ДД1=5*5=25

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства ромба и прямоугольного параллелепипеда.

а) Для нахождения боковой поверхности призмы, необходимо найти периметр ромба и умножить его на высоту призмы.

Периметр ромба равен 4 * длина стороны. Угол в ромбе равен 120°, следовательно, угол в прямоугольном треугольнике, образованном диагоналями ромба, равен 60°.

Так как угол в прямоугольном треугольнике равен 60°, а один из катетов равен 5 см, мы можем найти второй катет, используя тригонометрический тангенс: tg(60°) = 5 / x, где x - второй катет. x = 5 / tg(60°) = 5 / √3.

Таким образом, длина стороны ромба равна 5 / √3 см, а его периметр равен 4 * (5 / √3) = 20 / √3 см.

Теперь нам нужно найти высоту призмы. Высота призмы равна длине боковой стороны прямоугольного треугольника, образованного диагоналями ромба.

Так как угол между меньшей диагональю ромба и плоскостью основания равен 45°, то у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 5 см, а угол между катетами равен 45°.

Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 5 см, и высота призмы также равна 5 см.

Теперь мы можем найти боковую поверхность призмы: Sбок = периметр ромба * высота призмы = (20 / √3) * 5 = 100 / √3 см².

б) Для нахождения полной поверхности призмы, нужно прибавить к боковой поверхности площади двух оснований.

Площадь основания равна площади ромба, которая находится по формуле: Sосн = (диагональ1 * диагональ2) / 2 = (5 * 5) / 2 = 25 / 2 см².

Таким образом, полная поверхность призмы равна: Sполн = Sбок + 2 * Sосн = (100 / √3) + 2 * (25 / 2) = 100 / √3 + 25 см².

в) Для нахождения диагонального сечения, содержащего меньшую диагональ призмы, нам нужно найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Так как угол между меньшей диагональю ромба и плоскостью основания равен 45°, а угол между диагональю параллелепипеда и одной из сторон основания также равен 45°, то мы имеем прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 5 см.

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 5 см.

Ответ: а) Площадь боковой поверхности призмы равна 100 / √3 см². б) Площадь полной поверхности призмы равна 100 / √3 + 25 см². в) Длина диагонали сечения, содержащего меньшую диагональ призмы, равна 5 см.