Question

Отрезок AN является медианой треугольника АВС, где В(5;2) и N(9;5). Найдите длину стороны ВС треугольника.

Answer 1

Пусть координаты B(x1; y1), а координаты C(x2; y2).
Тогда координаты N((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2)).
Подставляем координаты B и N и получаем уравнение:
(5 + x2)/2 = 9        и      (2 + y2)/2 = 5
5 + x2 = 18           и          2 + y2 = 10
x2 = 13            и       y2 = 8
Значит, С(13; 8).
Теперь находим длину BC.
$BC = \sqrt{(13 - 5)^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$
Ответ: 10. 

Answer 2

Для начала найдем координаты точки A, используя среднюю точку формулы для отрезка AN:

\[ A\left(\frac{5+9}{2}, \frac{2+5}{2}\right) = A\left(7, \frac{7}{2}\right) \]

Теперь мы можем найти длину стороны BC треугольника ABC, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[ BC = \sqrt{(C_x - B_x)^2 + (C_y - B_y)^2} \]

где B(x, y) = (5, 2), C(x, y) = (7, 3) и A(x, y) = (9, 5).

\[ BC = \sqrt{(7 - 5)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \]

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна √5.