Question

Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основания, чтобы объем увеличился в n раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основание цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в n раз?

Answer 1

1. Чтобы объём увеличился в n раз, а площадь основания осталась прежней, надо высоту увеличить в n раз.   nV=S*(nH)

 

2.Радиус основания надо увеличить в корень из n раз не меняя высоту, чтобы объём увеличился в n раз.     nV=n*(пиR^2)*H

                                             nV=(sqrt{n} R)^2 * пи*R

 

Answer 2

Для определения, во сколько раз нужно увеличить высоту цилиндра, чтобы его объем увеличился в n раз, мы можем использовать формулу для объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле V = πr^2h, где V - объем, π - число Пи (приблизительно 3.14159), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Допустим, изначально объем цилиндра равен V0. Если мы хотим увеличить объем в n раз, то новый объем будет равен n * V0. Поскольку мы не меняем радиус основания цилиндра, значение r остается неизменным.

Теперь мы можем составить уравнение:

n * V0 = π * r^2 * h1,

где h1 - новая высота цилиндра.

Разделим оба выражения на V0:

n = (π * r^2 * h1) / V0.

Теперь решим это уравнение относительно h1:

h1 = (n * V0) / (π * r^2).

Таким образом, чтобы объем цилиндра увеличился в n раз, не меняя его основания, необходимо увеличить высоту в n раз.

Ответ:

Высоту цилиндра нужно увеличить в n раз.

Теперь рассмотрим случай, когда мы хотим увеличить объем цилиндра в n раз, не меняя его высоту, но изменяя радиус основания.

Снова используем формулу для объема цилиндра V = πr^2h. Допустим, изначальный радиус основания равен r0, а высота цилиндра h - неизменна.

Исходя из нашего условия, новый объем будет равен n * V0 (где V0 - изначальный объем цилиндра).

Мы можем записать это в виде уравнения:

n * V0 = π * r1^2 * h,

где r1 - новый радиус основания цилиндра.

Разделим оба выражения на V0:

n = (π * r1^2 * h) / V0.

Решим это уравнение относительно r1:

r1 = sqrt((n * V0) / (π * h)).

Таким образом, чтобы объем цилиндра увеличился в n раз, не меняя его высоту, необходимо увеличить радиус основания на sqrt((n * V0) / (π * h)).

Ответ:

Радиус основания цилиндра нужно увеличить на sqrt((n * V0) / (π * h)).