Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО Луч AD- биссектриса угла А . На сторонах угла А отмечены точки В и С так,что угол ADB=углу ADC. Докажите , что АВ = АС Народ и сделайте рисунок если не трудно пожааалуйста прошу

Answer 1

AD - биссектриса => угол DAB равен углу DAC

 

Рассмотрим треугольники DAC и DAB

1) АD - общая сторона

2) угол ADB=углу ADC

3) угол DAB равен углу DAC

 

Из всего этого следует, что треугольники равны по УУС, а значит соответствующие элементы равны, а значит АВ = АС

 

Задача прозрачная как оконное стекло. Чего тут думать?

Answer 2

Для доказательства того, что АВ = АС, воспользуемся свойством биссектрисы угла.

По условию, угол ADB равен углу ADC. Пусть точка М - точка пересечения биссектрисы угла А с отрезком ВС.

Так как биссектриса угла делит его на два равных угла, то угол АМВ равен углу АМС.

Также, угол АДМ равен углу АМД (по свойству биссектрисы), а угол АМД равен углу АМС (по условию).

Из этих двух равенств следует, что угол АДМ равен углу АМС.

Таким образом, по двум признакам треугольники АДМ и АМС равны по двум углам и стороне, а значит, они равны в целом (по одной из теорем о равенстве треугольников).

Следовательно, отрезки АВ и АС равны.

Рисунок можно нарисовать следующим образом: A / \ / \ / \ / \ / \ B-----------C | | M