Question

Сечение цилиндра плоскостью ,параллельной оси цилиндра и проходящей от нее на расстоянии , равном половине радиуса цилиндра ,представляет собой квадрат ,площадь которого равна 108 см ^2 .Найти площадь полной поверхности цилиндра Если можно с рисунком

Answer 1

Полная площадь поверхности круглого цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания. Основание круглого цилиндра — круг и его площадь вычисляется по формуле площади круга:

S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)

Answer 2

Пусть радиус цилиндра равен r, а высота равна h.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и проходящей от нее на расстоянии, равном половине радиуса цилиндра, представляет собой квадрат. Площадь такого квадрата равна 108 см^2.

Площадь квадрата можно выразить через сторону квадрата, которая равна диаметру цилиндра, а значит, равна удвоенному радиусу (2r).

Площадь квадрата: S = (2r)^2 = 4r^2

Таким образом, имеем уравнение: 4r^2 = 108

Решим это уравнение относительно радиуса: r^2 = 108/4 = 27 r = √27 = 3√3

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра. Она состоит из площади двух оснований (2πr^2) и площади боковой поверхности (2πrh).

Площадь полной поверхности цилиндра: Sполная = 2πr^2 + 2πrh = 2π(3√3)^2 + 2π(3√3)h = 18π + 6π√3h

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна 18π + 6π√3h.

На рисунке ниже показано сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и проходящей от нее на расстоянии, равном половине радиуса цилиндра:

_______ | | | | |______| r/2