Question

в прямоугольном параллелепипеде ABCDA'B'C'D' известно , BD'=21, CD=16 , B'C'=11 .найдите длину ребра BB'

Answer 1

В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен суме квадратов всех его трех измерений. Воспользуемся этой формулой.

d²=a²+b²+c² ⇒ c²=d²-a²-b²

Пусть а=CD=16, b=B'C' = ВС=11, d=BD'=21,тогда

c²=BB'² = 21²-16²-11²=441-256-121=64

с=BB'= 8

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по стереометрии.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA'B'C'D' известно, что BD'=21, CD=16, B'C'=11. Найдите длину ребра BB'.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCD и в треугольнике B'B'D'. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

BD'^2 = BC^2 + CD^2 B'B'^2 = B'C'^2 + B'D'^2

Нам известны длины BD', CD и B'C', поэтому мы можем найти длины BC и B'D' из первого и второго уравнения соответственно:

BC^2 = BD'^2 - CD^2 = 21^2 - 16^2 = 225 BC = √225 = 15

B'D'^2 = B'B'^2 - B'C'^2 = 21^2 - 11^2 = 320 B'D' = √320 = 8√5

Теперь мы можем найти длину ребра BB' из третьего уравнения, используя теорему Пифагора в треугольнике BBD':

BB'^2 = BC^2 + B'D'^2 = 15^2 + (8√5)^2 = 465 BB' = √465 ≈ 21.56

Ответ: длина ребра BB' примерно равна 21.56.