Question

ОТ ЭТОЙ ЗАДАЧИ ЗАВИСИТ ЧЕТВЕРТНАЯ ОЦЕНКА! В треугольнике АВС медиана ВD составляет со стороной ВС угол DВС = 60 градусам .Точка пересечения медиан удалена от прямой ВС на корень из 3 см а)найдите ВD б)НАйдите АВ,если угол АВD=30 градусам

Answer 1

А) Опустим перпендикуляр из точки пересечения медиан на сторону ВС. Заметим, что эта высота равна данному нам  расстоянию √3см. В прямоугольном треугольнике ОВН угол ОВН=60° (дано). Значит ОВ=ОН/Sin60 или ОВ=√3*2/√3=2см. Медианы делится точкой их пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит ОВ =(2/3)*BD, тогда  ВD=ОВ*3/2= 3 cм.
Ответ: BD=3см.
б) Если <ABD=30°, то <ABC=<ABD+<DBC=30°+60°=90°. То есть треугольник АВС прямоугольный (<В=90°), в котором медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, то есть BD=AD=DC. Тогда треугольник DBC равнобедренный и <C=<DBC=60°.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С=60°. Значит АВ=АС*Sin60°=3√3см.
Ответ: АВ=3√3см.

Answer 2

Дано: В треугольнике АВС медиана ВD составляет со стороной ВС угол DВС = 60 градусов. Точка пересечения медиан удалена от прямой ВС на корень из 3 см. Требуется найти: а) ВD б) АВ, если угол АВD = 30 градусов.

Решение: а) Для нахождения ВD воспользуемся теоремой о медиане треугольника, которая гласит, что медиана делит сторону пополам. То есть, ВD = 0.5 * ВС. б) Для нахождения АВ воспользуемся теоремой косинусов. Согласно данному условию, угол АВD = 30 градусов, поэтому угол ВДА = 180 - 30 = 150 градусов. Тогда, применяя теорему косинусов к треугольнику ВДА, получим следующее:

АВ^2 = ВD^2 + ВА^2 - 2 * ВD * ВА * cos(ВДА)

Заменяем известные значения: АВ^2 = (0.5 * ВС)^2 + ВА^2 - 2 * 0.5 * ВС * ВА * cos(150)

Учитывая, что cos(150) = -0.866, упрощаем выражение: АВ^2 = 0.25 * ВС^2 + ВА^2 + 0.866 * ВС * ВА

Также, по теореме Пифагора имеем: ВС^2 = ВА^2 + АС^2

Заменяем ВС^2 в выражении для АВ^2: АВ^2 = 0.25 * (ВА^2 + АС^2) + ВА^2 + 0.866 * ВС * ВА

Раскрываем скобки и упрощаем: АВ^2 = 0.25 * ВА^2 + 0.25 * АС^2 + ВА^2 + 0.866 * ВС * ВА

Собираем все члены с ВА вместе: АВ^2 = 1.25 * ВА^2 + 0.25 * АС^2 + 0.866 * ВС * ВА

Теперь заменяем известные значения: АВ^2 = 1.25 * ВА^2 + 0.25 * АС^2 + 0.866 * ВС * ВА АВ^2 = 1.25 * ВА^2 + 0.25 * АС^2 + 0.866 * ВС * ВА АВ^2 = 1.25 * ВА^2 + 0.25 * АС^2 + 0.866 * ВС * ВА АВ^2 = 1.25 * ВА^2 + 0.25 * АС^2 + 0.866 * ВС * ВА

Дальнейшие действия зависят от наличия дополнительных данных. Если даны значения сторон АС и ВС, то можно подставить их в уравнение и решить его. Если дополнительных данных нет, то решение невозможно.