Question

Найдите синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований - 12см.

Answer 1

трапеция ABCD, высота CH, AB=5 AD-BC=12

HD=AD-BC=12

 по пифагору

CD^2=144+25=169

CD=13

AB=CH=5

sin D = CH/CD=5/13

cos D=HD/CD=12/13

tg=CH/HD=5/12

Answer 2

Дано: Меньшая боковая сторона трапеции равна 5 см, Разность оснований равна 12 см.

Пусть основание трапеции, равное большей стороне, будет равно а см, а основание, равное меньшей стороне, будет равно b см.

Так как разность оснований равна 12 см, то а - b = 12. Также, в прямоугольной трапеции, угол между основанием и боковой стороной является острым углом.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой с, справедлива формула: c^2 = a^2 + b^2.

В нашем случае, катеты a и b равны a = 5 см и b = 12 см. Подставляя значения катетов в формулу Пифагора, получим: c^2 = 5^2 + 12^2 c^2 = 25 + 144 c^2 = 169 c = 13 см

Теперь, чтобы найти синус, косинус и тангенс острого угла, проведем дополнительные линии в трапеции:

1) Проведем высоту из вершины прямого угла к основанию b. Так как угол между основанием и боковой стороной является прямым, то высота будет равна меньшей боковой стороне. Высота равна 5 см.

2) Проведем прямую из вершины прямого угла к основанию а. Так как прямоугольная трапеция имеет прямые углы, эта прямая будет перпендикулярна к основанию а и высоте.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный основанием а, высотой и гипотенузой с.

Синус острого угла: sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза sin(угол) = высота / гипотенуза sin(угол) = 5 / 13

Косинус острого угла: cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза cos(угол) = основание а / гипотенуза cos(угол) = а / 13

Тангенс острого угла: tan(угол) = противолежащий катет / прилежащий катет tan(угол) = высота / основание а tan(угол) = 5 / а

Таким образом, синус острого угла равен 5/13, косинус острого угла равен а/13, а тангенс острого угла равен 5/а.