Question

Прошу,помогите.найдите площадь трапеции вершинами которой являются точки с координатами (1;1) (2;5) (5;5) (3;1)

Answer 1

S=0,5(a+b)*h

a=2

b=3

h=4

S=0,5(2+3)*4=10

Answer 2

Для нахождения площади трапеции с вершинами в точках (1;1), (2;5), (5;5) и (3;1) можно воспользоваться формулой, которая основана на расстоянии между точками в пространстве.

Давайте разобьем трапецию на два треугольника и найдем площадь каждого из них.

1. Вычислим длину оснований трапеции: - Основание 1: Расстояние между точками (1;1) и (2;5): \(d_1 = \sqrt{(2-1)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}\) - Основание 2: Расстояние между точками (5;5) и (3;1): \(d_2 = \sqrt{(5-3)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}\)

2. Теперь найдем высоту трапеции, которая равна расстоянию между параллельными основаниями: - Расстояние между точками (2;5) и (3;1): \(h = \sqrt{(3-2)^2 + (1-5)^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{17}\)

3. Найдем площади треугольников: - Площадь треугольника 1: \(S_1 = \frac{1}{2} \times d_1 \times h = \frac{1}{2} \times \sqrt{17} \times \sqrt{17} = \frac{1}{2} \times 17 = 8.5\) - Площадь треугольника 2: \(S_2 = \frac{1}{2} \times d_2 \times h = \frac{1}{2} \times \sqrt{20} \times \sqrt{17} \approx 8.2\)

Итак, сумма площадей треугольников даст нам площадь трапеции: \(S_{трапеции} = S_1 + S_2 \approx 8.5 + 8.2 \approx 16.7\)

Таким образом, площадь трапеции, образованной точками (1;1), (2;5), (5;5) и (3;1), составляет примерно 16.7 квадратных единиц.