Question

1)Какие из данных точек A(3;4),В(10;3),С(-1;3),D(0;5) принадлежат окружности,определяемой уравнением х²+у²-25=0?2)Составьте уравнение окружности с центром в точке С(2 ;-1) и радиусом,равным 2. Выясните,принадлежат ли точка А(2 ;-3) этой окружности.КТО МОЖЕТ ПОМОГИТЕ ХОТЬ С 1 ;(

Answer 1

Чтобы узнать принадлежит точка окружности или нет, нужно подставить координаты точки в уравнение.
А(3;4) 3^2+4^2 - 25 =0? 9+16-25=0 верно, значит точка А принадлежит окружности
В(10;3) 10^2 + 3^2-25=0 100+9 -25=0 неверно, значит В не принадлежит окружности
С(-1;3) (-1)^2+3^2-25=0, 1+9-25=0 неверно, С не принадлежит окружности
Д(0;5) 0^2+5^2-25=0, 0+25-25=0 верно Д принадлежит окружности
2) подставим координаты центра и значение радиуса в уравнение окружности 
(х - 2)^2 +(y - (-3))^2=2^2, (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 - уравнение окружности.
А(2; -3) (2 - 2)^2 + (-3 + 3)^2 = 4, 0+0=4  неверно, значит А не принадлежит этой окружности

Answer 2

Определение точек, принадлежащих окружности

1) Для определения, какие из данных точек A(3;4), B(10;3), C(-1;3), D(0;5) принадлежат окружности, определяемой уравнением x² + y² - 25 = 0, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение окружности и проверить, удовлетворяют ли они это уравнение.

- Для точки A(3;4): - Подставляем x=3, y=4 в уравнение: 3² + 4² - 25 = 9 + 16 - 25 = 0 - Точка A удовлетворяет уравнению окружности.

- Для точки B(10;3): - Подставляем x=10, y=3 в уравнение: 10² + 3² - 25 = 100 + 9 - 25 = 84 - Точка B не удовлетворяет уравнению окружности.

- Для точки C(-1;3): - Подставляем x=-1, y=3 в уравнение: (-1)² + 3² - 25 = 1 + 9 - 25 = -15 - Точка C не удовлетворяет уравнению окружности.

- Для точки D(0;5): - Подставляем x=0, y=5 в уравнение: 0² + 5² - 25 = 25 - 25 = 0 - Точка D удовлетворяет уравнению окружности.

Таким образом, точки A(3;4) и D(0;5) принадлежат окружности, определяемой уравнением x² + y² - 25 = 0.

Уравнение окружности с центром в точке C(2;-1) и радиусом 2

2) Уравнение окружности с центром в точке C(2;-1) и радиусом r можно записать в виде: (x - x₁)² + (y - y₁)² = r², где (x₁, y₁) - координаты центра окружности, r - радиус.

Подставляя значения центра и радиуса, получаем: (x - 2)² + (y + 1)² = 2² (x - 2)² + (y + 1)² = 4

Принадлежность точки А(2;-3) уравнению окружности

Для проверки принадлежности точки А(2;-3) уравнению окружности, подставим её координаты в уравнение окружности: (2 - 2)² + (-3 + 1)² = 0 + 4 = 4

Таким образом, точка A(2;-3) не принадлежит уравнению окружности с центром в точке C(2;-1) и радиусом 2.