Question

Найдите периметр прямоугольного триугольника,в котором высота,проведенная с вершины прямого угла,делит гипотенузу на отрезки 9 и 16 см

Answer 1

 Периметр - это сумма длин всех сторон многоугольника ( в  данном случае - треугольника). 
Одна сторона нам известна.
Это гипотенуза, и равна она сумме  отрезков, на которые делит ее высота. 
Пусть гипотенуза будет с, а катеты а и b.
 с=16+9=25 см
Нужно найти катеты.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. 
Катет а: 
а²=25*9=225 
а=15 см
Катет b 
b²=25*16=400 
b=20 см
Р=25+20+15=60 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, верно следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2

В данной задаче, мы знаем, что высота, проведенная с вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 9 и 16 см. Пусть с - гипотенуза, a - первый отрезок, и b - второй отрезок. Тогда у нас есть следующие равенства: c = a + b c/9 = b/16

Мы можем использовать второе равенство для нахождения выражения b через a: b = (c/9) * 16

Подставим это выражение в первое равенство: c = a + (c/9) * 16

Теперь мы можем решить это уравнение относительно c: c - (c/9) * 16 = a 9c - c * 16 = 9a c(9 - 16) = 9a c = 9a / (9 - 16) c = -9a / 7

Таким образом, мы получили выражение для гипотенузы c через катет a.

Нахождение периметра

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В нашем случае, периметр P будет равен: P = a + b + c

Подставим выражения для b и c, которые мы получили ранее: P = a + (c/9) * 16 + (-9a/7)

Упростим это выражение: P = (16/9) * a + (-9a/7)

Теперь мы можем найти периметр, подставив известное значение длины первого отрезка a: P = (16/9) * 9 + (-9 * 9/7) P = 16 + (-9 * 9/7) P = 16 - 9 P = 7

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника, в котором высота, проведенная с вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 9 и 16 см, равен 7 см.