Question

В равнобедренном треугольнике ABC с оснаванием AC биссектриссы AF и CK пересекаются в точке O. найдите градусную меру угла AOC, если угол B=20 градусов.пожалуста мне очень надо

Answer 1

В треуг.АВС угл ВАС=угол ВСА=(180-20):2=160:2= 80, как равные углы при основании в равнобедр. треуг. и по теореме о сумме сторон треуг.

угол ОАС=уголОСА=80:2=40 , т.к АФ и СК - биссектрисы

По теореме о сумме сторон в треуг. уголАОС=180-2*40=100 градусов

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства биссектрис треугольника.

Свойство 1: Если биссектрисы двух углов треугольника пересекаются в одной точке, то эта точка делит основание треугольника пропорционально близости углов к основанию.

Свойство 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса угла, прилегающего к основанию, является высотой и медианой этого треугольника.

Используя свойства биссектрис треугольника, мы можем получить следующие уравнения:

1. $\frac{AF}{CF} = \frac{AB}{BC}$ (свойство 1) 2. $AF = CF$ (так как треугольник ABC равнобедренный) 3. $CK = CF$ (так как биссектрисы пересекаются в точке O)

Из уравнений 2 и 3 следует, что $AF = CK = CF$, то есть треугольник ACF - равносторонний.

Теперь мы можем найти меру угла AOC. Поскольку треугольник ACF равносторонний, его углы равны по 60 градусов.

Учитывая, что угол B равен 20 градусам, угол A равен 180 - 2 * B = 180 - 2 * 20 = 140 градусов.

Таким образом, градусная мера угла AOC равна 60 + 140 = 200 градусов.